A habilidade EF09MA01 conta uma das descobertas mais bonitas da Matemática: existem comprimentos que nenhuma fração consegue medir. É a origem geométrica dos números irracionais, e ela nasce de um problema concreto, a diagonal de um quadrado. Abaixo estão o texto oficial da BNCC, o que a habilidade pede na prática, um exemplo resolvido e uma atividade para a próxima aula.
O que diz a BNCC
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).
O que a EF09MA01 pede na prática
Esta habilidade dá a origem geométrica dos números irracionais e prepara o reconhecimento formal deles (EF09MA02). A ideia é forte: por mais que se refine a unidade de medida, existem segmentos, como a diagonal de um quadrado de lado 1, cujo comprimento não pode ser escrito como fração. Foi essa descoberta que revelou a insuficiência dos racionais para medir tudo.
O caminho concreto é o teorema de Pitágoras. Os pré-requisitos são o próprio teorema e a distinção entre números racionais e a reta numérica. O erro mais comum é confundir “irracional” com “qualquer decimal”; vale antecipar que o que caracteriza o irracional é a impossibilidade de escrevê-lo como fração.
Exemplo resolvido: a diagonal do quadrado
Mostre que a diagonal de um quadrado de lado 1 não é um número racional.
- Aplique Pitágoras ao triângulo formado por dois lados e a diagonal: d² = 1² + 1² = 2.
- Isole a diagonal: d = √2.
- Calcule aproximações: √2 ≈ 1,4142135…, e os decimais não terminam nem se repetem.
- Conclua: não existe fração exata que dê √2; portanto, a diagonal é um número irracional.
A medida existe e pode ser desenhada com régua, mas nenhuma fração a representa exatamente. Foi isso que surpreendeu os matemáticos gregos.
Atividade pronta para o 9º ano
Objetivo: Reconhecer geometricamente um segmento cujo comprimento não é racional.
Materiais: Malha quadriculada, régua, calculadora.
Passos:
- Peça que desenhem um quadrado de lado 1 unidade na malha e tracem a diagonal.
- Usando Pitágoras, calculem o comprimento da diagonal (√2) e confiram na calculadora.
- Provoque: dá para escrever esse número como fração exata? Os decimais terminam ou se repetem?
- Repita com a altura de um triângulo equilátero de lado 2 e comparem as conclusões.
Variação: Para apoio, forneça o cálculo de Pitágoras iniciado; para extensão, investiguem a diagonal de um retângulo 1×2.
Perguntas frequentes sobre a EF09MA01
O que a habilidade EF09MA01 pede?
Que o aluno reconheça que existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional, como a diagonal de um quadrado ou a altura de um triângulo.
Em que ano se trabalha a EF09MA01?
No 9º ano do Ensino Fundamental, na unidade temática Números.
Qual é o erro mais comum nessa habilidade?
Confundir “irracional” com “qualquer decimal”. O que caracteriza o irracional é a impossibilidade de escrevê-lo como fração, com decimais infinitos e não periódicos.
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Vem da progressão: a raiz quadrada usada aqui foi introduzida em EF08MA09, no 8º ano.
Veja também o Mapa das habilidades de Matemática da BNCC.
