A habilidade EF09MA02 fecha a construção dos números reais. O aluno reconhece que números como √2,
π e √3 têm decimais que nunca terminam nem se repetem, e por isso não cabem em nenhuma fração, e aprende a estimar onde eles ficam na reta numérica. Abaixo estão o texto oficial da BNCC, o que a habilidade pede na prática, um exemplo resolvido e uma atividade para a próxima aula.
O que diz a BNCC
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).
O que a EF09MA02 pede na prática
Esta habilidade completa o conjunto dos números reais. O aluno já conhece os racionais (dízimas finitas ou periódicas) e agora precisa reconhecer que existem números, como √2, π e √3, cuja representação decimal é infinita e não periódica, e que por isso não podem ser escritos como fração.
Estimar a localização na reta numérica dá concretude ao conceito. O pré-requisito é a EF09MA01 (existência de segmentos incomensuráveis) e o domínio da reta com racionais. O erro mais comum é o aluno achar que √2 = 1,41 exatamente; é fundamental deixar claro que se trata de uma aproximação, e que a expansão decimal nunca termina nem se repete.
Exemplo resolvido: estimar a raiz de 2 na reta
Estime entre quais décimos está o número √2.
- Cerque por inteiros: 1² = 1 e 2² = 4, então √2 está entre 1 e 2.
- Teste décimos: 1,4² = 1,96 (menor que 2) e 1,5² = 2,25 (maior que 2).
- Conclua a estimativa: √2 está entre 1,4 e 1,5, mais perto de 1,4.
- Marque na reta numérica um ponto pouco depois de 1,4, que é a posição aproximada de √2.
1,41 é apenas uma aproximação: a expansão de √2 (1,41421356…) é infinita e não periódica, e é isso que faz de √2 um número irracional.
Atividade pronta para o 9º ano
Objetivo: Distinguir irracionais de racionais e estimar sua posição na reta numérica.
Materiais: Calculadora, régua, reta numérica desenhada de 0 a 5.
Passos:
- Peça que calculem √2 na calculadora e observem os muitos decimais sem padrão de repetição.
- Contraste com 1/3 = 0,333… (periódico) e 0,25 (finito): quais são racionais?
- Por tentativa, os alunos “cercam” √2 entre 1,4 e 1,5, depois entre 1,41 e 1,42.
- Marquem √2, √3 e π na reta numérica, justificando cada posição estimada.
Variação: Para apoio, trabalhe só √2 e π; para extensão, use o teorema de Pitágoras para construir geometricamente um segmento de comprimento √2.
Perguntas frequentes sobre a EF09MA02
O que a habilidade EF09MA02 pede?
Que o aluno reconheça um número irracional como real de representação decimal infinita e não periódica, e estime sua localização na reta numérica.
Em que ano se trabalha a EF09MA02?
No 9º ano do Ensino Fundamental, na unidade temática Números.
Qual é o erro mais comum nessa habilidade?
Achar que √2 = 1,41 exatamente. Trata-se de uma aproximação: a expansão decimal de um irracional é infinita e não periódica.
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Vem da progressão: a existência desses números foi motivada geometricamente em EF09MA01.
Veja também o Mapa das habilidades de Matemática da BNCC.
