A habilidade EM13MAT105 mostra a Matemática por trás da forma: as simetrias de um azulejo, a
ampliação de uma maquete, a repetição de um fractal. O aluno aprende a aplicar essas transformações e,
sobretudo, a reconhecê-las no mundo. Abaixo estão o texto oficial da BNCC, o que a habilidade pede na
prática, um exemplo resolvido e uma atividade para a próxima aula.
| Código | EM13MAT105 |
|---|---|
| Etapa | Ensino Médio |
O que diz a BNCC
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).
O que a EM13MAT105 pede na prática
Esta habilidade revela a matemática por trás da forma. As transformações isométricas (translação, reflexão e rotação) preservam medidas e explicam simetrias que aparecem em azulejos, logotipos, obras de arte e na natureza. Já a transformação homotética amplia ou reduz uma figura mantendo sua proporção, e está por trás de fractais, maquetes e escalas.
O aluno constrói figuras aplicando essas transformações e, sobretudo, aprende a reconhecê-las em produções humanas e na natureza. Os pré-requisitos são o plano cartesiano e os conceitos de semelhança e proporção. O erro mais comum é confundir uma reflexão com uma rotação, ou tratar a homotetia como uma isometria.
Exemplo resolvido: transladar e ampliar um ponto
Aplique ao ponto P(2, 3): (a) uma translação pelo vetor (4, −1) e (b) uma homotetia de fator 2 com centro na origem.
- Translação: some as coordenadas do vetor: (2 + 4, 3 + (−1)) = (6, 2). A figura desliza sem mudar de tamanho.
- Homotetia de fator 2: multiplique as coordenadas pelo fator: (2 × 2, 3 × 2) = (4, 6). A figura dobra de tamanho, mantendo a forma.
- Compare os efeitos: a translação preserva as medidas (isometria); a homotetia altera o tamanho, mas não a forma.
- Verifique a proporção: a distância do ponto à origem dobrou, de √(2²+3²) para √(4²+6²) = 2·√13.
Translação, reflexão e rotação não mudam o tamanho (isometrias); a homotetia muda o tamanho preservando a forma. Essa é a distinção-chave.
Atividade pronta para o Ensino Médio
Objetivo: Aplicar e identificar transformações isométricas e homotéticas em figuras e imagens reais.
Materiais: Malha quadriculada, papel vegetal, imagens de mosaicos, obras de arte e padrões naturais.
Passos:
- No plano cartesiano, os alunos aplicam translação, reflexão e rotação a uma figura simples.
- Introduza a homotetia ampliando a mesma figura por um fator de escala e comparem.
- Distribua imagens reais (azulejos, fractais, fachadas) e peça que identifiquem as transformações presentes.
- Cada grupo cria um padrão artístico compondo pelo menos duas transformações diferentes.
Variação: Para apoio, trabalhe uma transformação por vez com apoio do papel vegetal; para extensão, explore fractais simples (como o triângulo de Sierpiński) e a homotetia iterada.
Perguntas frequentes sobre a EM13MAT105
O que a habilidade EM13MAT105 pede?
Que o estudante use transformações isométricas (translação, reflexão, rotação) e homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e produções humanas.
Em que etapa se trabalha a EM13MAT105?
No Ensino Médio, na competência específica 1 de Matemática e suas Tecnologias, articulando geometria, arte e observação do mundo.
Qual é o erro mais comum nessa habilidade?
Confundir reflexão com rotação, ou tratar a homotetia como isometria. A homotetia muda o tamanho da figura; as isometrias preservam as medidas.
Gere o plano completo em minutos
Você acabou de ver o que trabalhar em EM13MAT105. O BNCC360 gera o plano de aula completo desta habilidade (objetivos, desenvolvimento e avaliação), alinhado à BNCC, em minutos, com IA.
👉 Entre na lista de espera do BNCC360
Habilidades relacionadas
- EM13MAT101: Interpretar criticamente situações econômicas e sociais que envolvam a variação de grandezas…
- EM13MAT102: Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas divulgadas pelas mídias…
- EM13MAT103: Interpretar textos científicos ou das mídias que empregam unidades de medida e conversões…
- EM13MAT104: Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica, como IDH e taxas de inflação…
Vem da progressão: a semelhança e a proporção que sustentam a homotetia foram construídas na geometria do Ensino Fundamental, apoiando-se no plano cartesiano de EF08MA07.
Veja também o mapa das habilidades de Matemática do Ensino Médio.
