A habilidade EM13MAT302 ensina a modelar: partir de uma situação real e escolher a função que
descreve seu comportamento, linear quando a variação é constante, quadrática quando há um ponto de máximo
ou mínimo. Modelar é decidir a função certa, não decorar fórmulas. Abaixo estão o texto oficial da BNCC, o
que a habilidade pede na prática, um exemplo resolvido e uma atividade para a próxima aula.
| Código | EM13MAT302 |
|---|---|
| Etapa | Ensino Médio |
| Competência específica | 3 |
| Campo | Números e Álgebra |
O que diz a BNCC
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).
O que a EM13MAT302 pede na prática
O centro da habilidade é a construção do modelo: observar os dados de uma situação e decidir se ela se comporta como uma função de 1º grau (variação constante, gráfico reto) ou de 2º grau (existe um valor máximo ou mínimo, gráfico em parábola). Depois de escolher, o aluno ajusta os parâmetros, usa o modelo para prever e discute seus limites.
Os pré-requisitos são as funções afim e quadrática e a leitura de gráficos. O erro mais comum é escolher o tipo de função pela fórmula desejada, e não pelo comportamento dos dados. Perguntar “a variação é constante ou existe um ponto de virada?” orienta a escolha certa.
Exemplo resolvido: área máxima de um cercado
Com 40 m de tela, qual retângulo encostado em um muro tem a maior área possível? (o muro dispensa um dos lados)
- Escreva as medidas em função de x: os dois lados perpendiculares ao muro medem x; o lado paralelo mede 40 − 2x.
- Modele a área: A(x) = x(40 − 2x) = 40x − 2x². É uma função de 2º grau, então o gráfico é uma parábola.
- Ache o vértice (máximo, pois o coeficiente de x² é negativo): x do vértice = −40 ÷ (2 × −2) = 10.
- Calcule a área máxima: A(10) = 10 × (40 − 20) = 10 × 20 = 200 m². O melhor cercado é 10 m por 20 m.
A escolha da função quadrática veio do problema ter um ponto de máximo. Um modelo linear jamais mostraria esse “melhor ponto”, porque cresce sem parar.
Atividade pronta para o Ensino Médio
Objetivo: Construir e usar um modelo de 1º ou 2º grau para resolver um problema real.
Materiais: Tabelas de dados contextualizados, papel quadriculado, calculadora ou app de gráficos.
Passos:
- Entregue tabelas de situações diferentes (consumo por distância, área por dimensão, lucro por preço).
- Cada grupo decide, olhando os dados, se o modelo é linear ou quadrático e justifica.
- Escrevem a função, ajustam os parâmetros e a usam para fazer uma previsão.
- Discutem os limites do modelo (até onde ele vale) e conferem com um novo dado.
Variação: Para apoio, indique previamente o tipo de função; para extensão, peça que comparem um modelo linear e um quadrático para os mesmos dados e digam qual descreve melhor.
Perguntas frequentes sobre a EM13MAT302
O que a habilidade EM13MAT302 pede?
Que o aluno construa modelos com funções polinomiais de 1º ou 2º grau para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem tecnologias digitais.
Em que etapa se trabalha a EM13MAT302?
No Ensino Médio, na competência específica 3, no campo de Números e Álgebra.
Qual é o erro mais comum nessa habilidade?
Escolher o tipo de função pela fórmula desejada, e não pelo comportamento dos dados. O certo é observar se a variação é constante (1º grau) ou se há um ponto de máximo ou mínimo (2º grau).
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Vem da progressão: a ideia de função como dependência entre variáveis foi construída no 9º ano em EF09MA06.
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