Um número como 0,333… parece infinito e assustador, mas cabe numa fração simples: 1/3. A habilidade
EF08MA05 ensina o caminho de volta, ou seja, como achar a fração que gera qualquer dízima
periódica. É a prova de que toda dízima periódica é, no fundo, um número racional. Abaixo estão o
texto oficial da BNCC, o que a habilidade pede na prática, um exemplo resolvido e uma atividade para
a próxima aula.
O que diz a BNCC
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).
O que a EF08MA05 pede na prática
A ideia é mostrar que uma dízima periódica (aquela em que um grupo de algarismos se repete para sempre, como 0,4545…) sempre pode ser escrita como uma fração, chamada de fração geratriz. Isso fecha a compreensão de que os racionais incluem tanto os decimais finitos quanto as dízimas periódicas.
O procedimento usa álgebra simples: nomear a dízima como x, multiplicá-la por uma potência de 10 que “empurre” um período, e subtrair para eliminar a parte infinita. O pré-requisito é resolver equações de 1º grau e operar com frações. O erro mais comum é tentar arredondar a dízima, tratando 0,333… como 0,33; o método algébrico dá o valor exato.
Exemplo resolvido: achar a fração geratriz
Encontre a fração geratriz de 0,777…
- Nomeie a dízima: seja x = 0,777…
- Multiplique por 10 (um algarismo se repete): 10x = 7,777…
- Subtraia a primeira da segunda: 10x − x = 7,777… − 0,777…, ou seja, 9x = 7.
- Isole x: x = 7/9. Conferindo na divisão, 7 ÷ 9 = 0,777…
A subtração elimina a “cauda” infinita: como as duas dízimas têm o mesmo período, a parte depois da vírgula se cancela e sobra um número inteiro.
Atividade pronta para o 8º ano
Objetivo: Obter a fração geratriz de dízimas periódicas pelo método algébrico.
Materiais: Calculadora para conferência, folhas para registro.
Passos:
- Comece com 0,222… e conduza o método passo a passo com a turma até chegar a 2/9.
- Peça que apliquem o mesmo procedimento a 0,555… e confiram dividindo na calculadora.
- Avance para um período de dois algarismos, 0,4545…, multiplicando por 100 (resultado 45/99 = 5/11).
- Cada dupla cria uma dízima e desafia a outra a achar a geratriz.
Variação: Para apoio, fique nas dízimas de período com um algarismo (denominador 9); para extensão, trabalhe dízimas com parte não periódica antes do período.
Perguntas frequentes sobre a EF08MA05
O que a habilidade EF08MA05 pede?
Que o aluno reconheça e use procedimentos para obter a fração geratriz de uma dízima periódica, mostrando que ela é um número racional.
Em que ano se trabalha a EF08MA05?
No 8º ano do Ensino Fundamental, na unidade temática Números.
Qual é o erro mais comum nessa habilidade?
Arredondar a dízima, tratando 0,333… como 0,33. O método algébrico (multiplicar por potência de 10 e subtrair) dá o valor exato, 1/3.
Gere o plano completo em minutos
Você acabou de ver o que trabalhar em EF08MA05. O BNCC360 gera o plano
de aula completo desta habilidade (objetivos, desenvolvimento e avaliação),
alinhado à BNCC, em minutos, com IA.
👉 Entre na lista de espera do BNCC360
Habilidades relacionadas
- EF08MA01: Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e usar a notação científica…
- EF08MA02: Representar uma raiz como potência de expoente fracionário…
- EF08MA03: Resolver problemas de contagem com o princípio multiplicativo…
- EF08MA04: Resolver e elaborar problemas envolvendo cálculo de porcentagens, inclusive com tecnologias…
Próximo passo na progressão: no 9º ano, o aluno reconhece os irracionais como decimais infinitos e não periódicos em EF09MA02, o contraste natural da dízima periódica.
Veja também o Mapa das habilidades de Matemática da BNCC.
