A habilidade EM13MAT301 retoma os sistemas de equações do Ensino Fundamental e os leva a problemas mais
ricos do cotidiano e de outras áreas. O aluno resolve por dois caminhos, o algébrico e o gráfico, e
interpreta a solução no contexto. Abaixo estão o texto oficial da BNCC, o que a habilidade pede na prática,
um exemplo resolvido e uma atividade para a próxima aula.
| Código | EM13MAT301 |
|---|---|
| Etapa | Ensino Médio |
| Competência específica | 3 |
| Campo | Números e Álgebra |
O que diz a BNCC
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).
O que a EM13MAT301 pede na prática
O aluno modela uma situação com equações lineares simultâneas (um sistema) e a resolve por duas técnicas: a algébrica (substituição ou adição) e a gráfica (a interseção das retas). A BNCC pede as duas representações porque cada uma ilumina um aspecto: a álgebra dá a resposta exata, o gráfico mostra que a solução é o único ponto que satisfaz as duas condições ao mesmo tempo.
Os pré-requisitos são a associação entre equação e reta e a resolução de sistemas do 1º grau. O erro mais comum é resolver o sistema corretamente, mas não verificar se a solução faz sentido no contexto (número de ingressos não pode ser negativo nem fracionário, por exemplo).
Exemplo resolvido: bilheteria de um evento
Foram vendidos 120 ingressos, entre inteiros a R$ 20 e meias a R$ 10, arrecadando R$ 1.800. Quantos de cada?
- Defina as incógnitas: inteiros = x, meias = y.
- Monte o sistema: x + y = 120 e 20x + 10y = 1.800.
- Substitua y = 120 − x na segunda: 20x + 10(120 − x) = 1.800, ou seja 10x + 1.200 = 1.800.
- Resolva e interprete: 10x = 600, então x = 60 e y = 60. Confere: 60×20 + 60×10 = 1.800. Foram 60 inteiros e 60 meias.
No gráfico, x + y = 120 e 20x + 10y = 1.800 são duas retas que se cruzam em (60, 60). O ponto de interseção é exatamente a solução algébrica.
Atividade pronta para o Ensino Médio
Objetivo: Modelar e resolver problemas com equações lineares simultâneas, pela álgebra e pelo gráfico.
Materiais: Situações de preços e quantidades, malha quadriculada, régua, calculadora ou app de gráficos.
Passos:
- Apresente uma situação com duas condições (bilheteria, mistura, dois planos de preço).
- Cada grupo define as incógnitas e monta o sistema.
- Resolvem por um método algébrico e conferem a resposta no enunciado.
- Traçam as duas retas e mostram que a interseção coincide com a solução, interpretando-a no contexto.
Variação: Para apoio, forneça uma das equações pronta; para extensão, peça que elaborem um problema de outra área (física, economia) que resulte em um sistema linear.
Perguntas frequentes sobre a EM13MAT301
O que a habilidade EM13MAT301 pede?
Que o aluno resolva e elabore problemas envolvendo equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem tecnologias digitais.
Em que etapa se trabalha a EM13MAT301?
No Ensino Médio, na competência específica 3, no campo de Números e Álgebra.
Qual é o erro mais comum nessa habilidade?
Resolver o sistema corretamente, mas não verificar se a solução faz sentido no contexto, aceitando valores negativos ou fracionários onde eles não cabem.
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Vem da progressão: os sistemas de equações do 1º grau foram construídos no 8º ano em EF08MA08.
Veja também o Mapa das habilidades de Matemática da BNCC.
