A habilidade EF09MA09 liga fatoração e produtos notáveis à resolução de equações do 2º grau. A ideia
central é que, quando um produto é igual a zero, pelo menos um dos fatores tem de ser zero, e isso resolve
a equação. Abaixo estão o texto oficial da BNCC, o que a habilidade pede na prática, um exemplo resolvido e
uma atividade para a próxima aula.
| Código | EF09MA09 |
|---|---|
| Etapa | 9º ano |
| Unidade temática | Álgebra |
O que diz a BNCC
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).
O que a EF09MA09 pede na prática
O aluno aprende a fatorar expressões algébricas, ou seja, escrever uma soma como um produto, apoiando-se nos produtos notáveis (quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença). Essa fatoração é a ferramenta para resolver equações do 2º grau: uma vez que a expressão vira um produto igual a zero, aplica-se a regra de que um produto só é zero se um dos fatores for zero.
Os pré-requisitos são os produtos notáveis e a resolução de equações do 1º grau. O erro mais comum é tentar “cancelar” termos em vez de fatorar, ou esquecer que uma equação do 2º grau costuma ter duas soluções.
Exemplo resolvido: resolver por fatoração
Resolva x² − 5x + 6 = 0 por fatoração.
- Procure dois números cuja soma seja 5 e cujo produto seja 6: são 2 e 3.
- Fatore o trinômio: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
- Iguale a zero e use a regra do produto: (x − 2)(x − 3) = 0 significa x − 2 = 0 ou x − 3 = 0.
- Encontre as duas raízes: x = 2 ou x = 3. Confira: 2² − 5×2 + 6 = 0 e 3² − 5×3 + 6 = 0.
A fatoração transforma uma equação do 2º grau em duas equações do 1º grau. É por isso que ela costuma ter duas soluções.
Atividade pronta para o 9º ano
Objetivo: Fatorar expressões e usar a fatoração para resolver equações do 2º grau.
Materiais: Cartões com trinômios e produtos notáveis, folhas para registro.
Passos:
- Retome os produtos notáveis expandindo (x + a)² e (x + a)(x − a) com a turma.
- Dê trinômios simples e peça que encontrem os dois números que somam e multiplicam corretamente.
- Fatoram e escrevem a equação como produto igual a zero.
- Aplicam a regra do produto nulo e conferem as duas raízes substituindo na equação original.
Variação: Para apoio, use trinômios com raízes inteiras pequenas; para extensão, inclua um caso de diferença de quadrados (x² − 9 = 0) e um trinômio quadrado perfeito.
Perguntas frequentes sobre a EF09MA09
O que a habilidade EF09MA09 pede?
Que o aluno compreenda a fatoração de expressões algébricas, com base nos produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas representados por equações do 2º grau.
Em que ano se trabalha a EF09MA09?
No 9º ano do Ensino Fundamental, na unidade temática Álgebra.
Qual é o erro mais comum nessa habilidade?
Tentar cancelar termos em vez de fatorar, ou esquecer que a equação do 2º grau costuma ter duas soluções.
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Vem da progressão: o caso simples ax² = b foi visto no 8º ano em EF08MA09; agora a equação completa é resolvida por fatoração.
Veja também o Mapa das habilidades de Matemática da BNCC.
