Quantas combinações de roupa dá para montar com 3 camisetas e 2 calças? A habilidade EF08MA03
apresenta a ferramenta que responde a esse tipo de pergunta sem listar tudo na mão: o princípio
multiplicativo, base da combinatória. Abaixo estão o texto oficial da BNCC, o que a habilidade pede na
prática, um exemplo resolvido e uma atividade para a próxima aula.
O que diz a BNCC
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).
O que a EF08MA03 pede na prática
O princípio multiplicativo diz que, quando uma escolha acontece em etapas independentes, o total de possibilidades é o produto do número de opções de cada etapa. Se há 3 camisetas e 2 calças, são 3 × 2 = 6 combinações. É a ideia que sustenta toda a análise combinatória que vem depois.
Não há pré-requisito de conteúdo novo além da multiplicação; a exigência é interpretar a situação e identificar as etapas. O erro mais comum é somar as opções em vez de multiplicar, ou contar a mesma possibilidade duas vezes. Construir uma árvore de possibilidades nos primeiros exemplos ajuda o aluno a enxergar por que a conta é uma multiplicação.
Exemplo resolvido: contar combinações
Problema: um lanche pode ter 1 entre 4 sanduíches, 1 entre 3 sucos e 1 entre 2 sobremesas. Quantos lanches diferentes é possível montar?
- Identifique as etapas independentes: sanduíche, suco e sobremesa.
- Conte as opções de cada uma: 4 sanduíches, 3 sucos, 2 sobremesas.
- Aplique o princípio multiplicativo: 4 × 3 × 2 = 24.
- Confira a lógica: para cada um dos 4 sanduíches há 3 sucos, o que já dá 12; e cada um desses combina com 2 sobremesas.
O total é o produto das opções, não a soma. Somar (4 + 3 + 2 = 9) responderia a outra pergunta, e não a de combinações.
Atividade pronta para o 8º ano
Objetivo: Resolver problemas de contagem aplicando o princípio multiplicativo.
Materiais: Cartões com opções (roupas, cardápios, senhas), folhas para árvore de possibilidades.
Passos:
- Comece com um caso pequeno (2 camisetas e 2 calças) e peça que desenhem a árvore de possibilidades.
- Conte os ramos e compare com a conta 2 × 2; a turma percebe que o produto dá o mesmo total.
- Amplie para três etapas (um cardápio com entrada, prato e bebida) e resolva pela multiplicação.
- Cada dupla elabora um problema de contagem para outra dupla resolver.
Variação: Para apoio, mantenha duas etapas com poucas opções; para extensão, discuta quantas senhas de 3 dígitos existem.
Perguntas frequentes sobre a EF08MA03
O que a habilidade EF08MA03 pede?
Que o aluno resolva e elabore problemas de contagem aplicando o princípio multiplicativo, ou seja, multiplicando o número de opções de cada etapa independente.
Em que ano se trabalha a EF08MA03?
No 8º ano do Ensino Fundamental, na unidade temática Probabilidade e estatística.
Qual é o erro mais comum nessa habilidade?
Somar as opções em vez de multiplicar. A árvore de possibilidades ajuda a ver por que o total é o produto das escolhas.
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Onde isso leva: o princípio multiplicativo é a base da análise combinatória e do cálculo de probabilidades que o aluno aprofunda nos anos seguintes.
Veja também o Mapa das habilidades de Matemática da BNCC.
