A habilidade EF09MA05 responde a uma pergunta que engana muita gente: dois aumentos de 10% dão 20%?
A resposta é não, dão 21%, e é exatamente aqui que nasce a lógica dos juros compostos. Abaixo estão o
texto oficial da BNCC, o que a habilidade pede na prática, um exemplo resolvido e uma atividade para a
próxima aula.
O que diz a BNCC
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).
O que a EF09MA05 pede na prática
Esta habilidade aprofunda a porcentagem do 7º ano com o conceito de percentuais sucessivos, ou seja, aplicar mais de um percentual em sequência, e a descoberta de que eles não se somam. Um aumento de 10% seguido de outro de 10% não dá 20%, e sim 21%, porque o segundo percentual incide sobre um valor já modificado. É a base matemática dos juros compostos.
O contexto de educação financeira é obrigatório no texto oficial. A habilidade também pede determinar a taxa a partir dos valores inicial e final. O pré-requisito direto é a EF07MA02 (porcentagens simples). O erro clássico é somar os percentuais sucessivos.
Exemplo resolvido: dois aumentos sucessivos
Um produto de R$ 100 sofre dois aumentos sucessivos de 10%. Qual o preço final?
- Primeiro aumento (10% de 100 = 10): 100 + 10 = R$ 110.
- Segundo aumento (10% de 110 = 11, e não de 100): 110 + 11 = R$ 121.
- Compare com a soma ingênua: “10% + 10% = 20%” daria R$ 120, mas o correto é R$ 121.
- Determine a taxa acumulada: de 100 para 121 é um aumento de 21%, não de 20%.
A diferença de R$ 1 vem de o segundo percentual incidir sobre R$ 110 (o valor já aumentado), não sobre os R$ 100 iniciais. É o princípio dos juros compostos.
Atividade pronta para o 9º ano
Objetivo: Calcular percentuais sucessivos e determinar taxas em situações financeiras.
Materiais: Planilha eletrônica ou calculadora, situações de desconto e juros.
Passos:
- Proponha: “um produto de R$ 100 sofre dois aumentos sucessivos de 10%”. Qual o preço final?
- Peça primeiro a estimativa “somando” (20%) e depois o cálculo correto, passo a passo.
- Revele a diferença (R$ 121, não R$ 120) e discuta por que ocorre.
- Inverta: dados o preço inicial e o final, os alunos determinam a taxa acumulada.
Variação: Para apoio, use um único percentual antes de introduzir a sucessão; para extensão, simule juros compostos por vários períodos em planilha.
Perguntas frequentes sobre a EF09MA05
O que a habilidade EF09MA05 pede?
Que o aluno resolva e elabore problemas com percentuais sucessivos e determine taxas, no contexto da educação financeira, de preferência com tecnologias digitais.
Em que ano se trabalha a EF09MA05?
No 9º ano do Ensino Fundamental, na unidade temática Números.
Qual é o erro mais comum nessa habilidade?
Somar os percentuais sucessivos (achar que 10% + 10% = 20%). O segundo percentual incide sobre o valor já alterado, resultando em 21%.
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Vem da progressão: as porcentagens simples foram trabalhadas em EF07MA02, no 7º ano.
Veja também o Mapa das habilidades de Matemática da BNCC.
